مطالبی پیرامون مبنای اعشاری


دردرس ریاضی دوم، موقع تدریس مبنا ها یکی از دانش آموزان پرسید آیا فقط اعداد طبیعی رو میشه از یک مبنا به مبنای دیگه برد؟ یعنی اگر عدد ما اعشاری باشه دیگه جواب نداره؟واسه خود من هم این موضوع که نمیدونستم جالب بود. توضیحات زیر نتیجه ی مطالعه من در این زمینه میباشد شاید که مورد استفاده دوستان قرار بگیره

الف:نوشتن نمایش معمولی(مبنای 10) یک عدد اعشاری از مبنای دیگر


با یک مثال این مطلب را شرح میدهیم.
فرض کنید میخواهیم عدد ₅(13/24) را در مبنای ۱۰ بنویسیم. برای جزء صحیح عدد مانند اعداد طبیعی معمولی عمل میکنیم یعنی ۱*۵^۱+۳*۵^۰= ۸ حالا نوبت به جزء اعشاری عدد میرسد در این باره باید این نکته را یاد آوری کنم
تذکر: در مبنایn اولین رقم اعشار بعد از ممیز مرتبه اش n^-1 و دومین رقم n^-2 و .... خواهد بود
برای تفهیم بهتر از رنگهای مختلف استفاده کردم! پس در این مثال خواهیم داشت.

برای درک بهتر مطلب این مثال را هم ببینید:

ب)بردن یک عدد اعشاری به مبنای دلخواه(تغییر مبنا از 10 به دیگر مبناها)

در این قسمت میخواهیم یک عدد گویا(اعشاری) را به مبنای دلخواهی ببریم.

به عنوان مثال میخواهیم عدد 8/56 قسمت قبلی را به مبنای ۵ برگردانیم.برای اینکار:


::.ابتدا جزء صحیح را همانند اعداد طبیعی به مبنای مورد نظر میبریم

₅(13)=₁₀(8)

::. تذکر: برای قسمت اعشاری کافیست آن را در مبنا ضرب کنیم.بعد از ضرب، رقمی که به پشت ممیز(جزء صحیح) منتقل میشود اولین رقم مبنا بعد از ممیز را تشکیل میدهد a

بار دیگر جزء اعشاری حاصل را در مبنا ضرب میکنیم و رقمی که در حاصلضرب به جزء صحیح منتقل میشود را به عنوان دومین رقم مبنا بعد از ممیز انتخاب  میکنیم .و این عمل را همچنان ادامه میدهیم تا بقیه ارقام مبنا بدست آید.در مثال ما همانطور که می بینید بعد از دو مرحله جزء اعشاری به صفر رسیده.